عدد ، معادله به‌صورت نرمال درمىآيد . از اين معادلات ، يكى ( شمارهء 1 ) از درجهء اوّل و يكى ديگر ( شمارهء 3 ) قابل تبديل به معادلهء درجهء اوّل است . راه حل اين دو معادله بديهى است ( خوارزمى البتّه ريشهء صفر را در مورد معادلهء شمارهء 3 به‌حساب نمىآورد ) و حل معادلهء شمارهء 2 به استخراج جذر يك عدد منجر مىشود . در مورد سه معادلهء ديگر ، خوارزمى دستور ( الگوريتم ) كلى حل معادله را به دست مىدهد ، منتهى در مورد هر معادله راه استفاده از اين الگوريتم را با استفاده از يك مثال عددى كه آن را « الگو » ( باب » ) مىنامد نشان مىدهد . به‌عنوان مثال ، دستور حل معادلهء ( 4 ) به‌صورت زير است : تعداد شىءها ( ضريب x يا a ) را نصف مىكنيم ، حاصل را در خودش ضرب مىكنيم ، مقدار به‌دست‌آمده را با تعداد درهمها ( b ) جمع مىكنيم ، از مقدارى كه به اين طريق به‌دست‌مىآيد جذر مىگيريم ، و از حاصل ، نصف تعداد شىءها را كم مىكنيم . عدد به‌دست‌آمده مقدار مجهول است . به‌عبارت ديگر ، راه حل خوارزمى ، در واقع عبارت است از تبديل كردن عبارت دست چپ معادله به يك مربع كامل از راه افزودن مقدار a 2 4 / 1 به دو طرف معادله . جبر دوجمله‌اىها بخش ديگرى از كتاب خوارزمى كه تنها در چند دههء اخير مورد توجه قرار گرفته و با اين حال از لحاظ تحول علم جبر بسيار حائز اهميت است ، بخشى است كه به بيان سه عمل اصلى ( جمع ، تفريق و ضرب ) بر روى دوجمله‌اىها اختصاص دارد . خوارزمى ابتدا به بيان قواعدى در مورد جمع و تفريق يك جمله‌اىها مىپردازد كه معادل است با دستورهاى ax G bx - ( a G b ) x و ax - bx - ( a - b ) x ( به‌شرط ab )